Konuşmayı sevmeyen birisiyim ama şunu da söylerler. Hocam, bu tür konuşmalara başladığında da susmak olmuyor. Öyle bir durum var.

Sen, moderatörün kelime anlamını biraz herhalde konuş. Ortadan çıkartmaya çalışan, uğraştıran uzlaştırıcı. Uğraşalım baştan.

40 dakikadan fazla konuşturma ki sorulara rahat olacak. Evet, hepiniz tekrar hoş geldiniz. Bu kadar kişinin matematik dinlemek için gelmesi çok güzel.

Yansıtabilirsek bir taraftan da böyle size doğru çevirebilirim. Geçen hafta cumartesi günü, akşamına doğru Erden başkanım aradı. Dedi ki, bizim 40.sını yapacağız.

Toplantılarımızın, katılarımızın. Tabi, ben 38 yıllık çalışan birisiyim. 38 yıllık ufak elemisyenim.

Matematiği her yerde anlatmaya, her yerden çevirmeye çalışıyoruz. Hedefimiz bu. Dolayısıyla böyle bir teklif gelince, tabii dedik, seve seve dedik.

Ne kadar ne anlatabiliriz. Kimlerin soruları varsa, onların ne kadarını çözebiliriz. Onun için zaten kabul ettik.

Ve bana ne konu üzerinde konuşacağımız da sorulduğunda, birkaç konu aklıma geldi hemen. Yarışmalardan okuyorum karşılıklı varsa. Matematik ne işe yarar, bunu konuşabiliriz.

Matematik korkusu üzerine konuşabiliriz. Matematik bela mı, deva mı, bunu konuşabiliriz. Matematiğin dünü, bugünü, yarını bunu konuşabiliriz.

Fakat bu daha sonra biraz daha gelişti, gelişti fikir. Hakikaten herkesin fikri zaman içerisinde değişiyor, gelişiyor. Bu sunumun moderatörü Mehmet Bey olacağı için o da benimle irtibat kurduğunda bazen tanışıp da dönüş oluyor.

Biliyorsunuz. Bana soracağı soruları söyle. Bunu görünce, soruları sormaktan vazgeçme tabii.

Başka sorular da sorulabilir. Burada hiç kimse her şeyi bilemez. Tarihte öyle bakıyoruz, öyle alimler var ki.

Ama onlar bile, bizim belki de en büyük alimlerimizden diyebileceğimiz, fikir alimlerimizden diyebileceğimiz Mevla Hanım olsun, Hunus Emre olsun, onlar bile her şeyi bilmediklerinin, aslında bildiklerinin, bilinenlerin yanında birer damla olduğunun farkında var. Biz de öyle, 38 yıllık matematikçiyiz, akademisyeniz ama bildiğimiz hakikaten matematik deryasında bir damla. O damla da sizlere ne kadar faydalı olursa o kadar faydalı olmaya çalışacak.

Bu soracağın soruyu da Mehmet Bey'in aldıktan sonra fikir değiştirdim. Aslında çok fazla yansıtmayı düşünmüyordum bir şeyler. Fakat yaş ilerledikçe, zaman geçtikçe insanların, bir yaşında erkekler rahatlıkla söylüyor, 60'ı geçtik, 61'i bitirdik, 62'ye doğru yorulduğumuz var.

Ve sanki yapacaklarımız geriye kalan ömrümüze sığmayacakmış gibi geliyor. Bu kadar zamandır öğrenci yetiştirmeye çalıştık. Bundan sonra biz de biraz resmi kapalıyız, yaşımız itibariyle galiba.

Sosyal medyaya alışık da değiliz. Acaba bu bildiklerimizi nasıl daha çok kitlelerle paylaşabilir ve daha faydalı olabiliriz? Youtube videoları çekmek ve oraya koymak kararını aldım. Bununla ilgili bir takım çalışmalar yapıyoruz.

En büyük sıkıntımız şu. Biraz evvel Namık Kemal'in bir sözünden bahsettim Ercan Bey'e. Namık Kemal diyor ki, ''Barikayi hakikat, müsadeni efkardan çıkar.'' Yani hakikatin, gerçeğinin kırıldığını, fikirlerin çatışmasından çıkar.

Hepimiz aynı fikirde olursak orada bir yenilik olmaz. Farklı fikirdeki kişilerle birlikte olabilmemiz gerekiyor. Burada hakikat kırıldığına ulaşmak için bir takım çatışmalar yapmamız gerekiyor.

Ama bu çatışma bizim toplumumuzda yanlış oluyor. Çatışma dediğimizde tekme tokat anlaşılıyor, bağırma çağırma anlaşılıyor. Oysa tekme tokat, bağırma çağırma fikrin gittiğini, kendi fikrini karşısındakine anlatamayacak kadar bütün düşüncelerinin tükettiğinin göstergesidir.

Ben söyleyeceğim her şeyi söyleyeceğim halde, tükettiğim halde bilgilerini karşısındakine kabul ettiremedim. Ama benim dediğim doğru arkadaş değil, gücek olan, kabak güce başvurmak, aslında fikrinizin sonuna geldiğiniz, insanın fikrinin sonuna gelmesi, kendisinin tükenmişliği. Şimdi peki hala matematik deniyoruz ama bunlar matematik.

Matematik dediğimizde aklımıza korkunç korkunç formüller geliyor. Ezberlemeler geliyor. Şimdi bir şarkı sözünü, ne de biz biliyoruz en azından bir tane şarkı sözünü ezbere.

Bu bize zor da gelmez. Ama her şarkının sözünü ezberler miyiz? F denizde. F denizde.

Bilmediğimiz şarkı. Bunun gibi sevgi, severek yapmak engellerin çoğunu atlatır. Konuşmayı sevmeyiz dedik, matematiğe girmedik.

Başka taraflara doğru gidiyoruz ama hemen bir taraftan da yansıya başlayabiliriz. Önermeler kısmı. Matematiğin en önemli kısmı.

İçinde formül yok bakın çok fazla bir formül yok. Önermeler. M.Ö. 300'lü yıllarda Aristo diyor ki biz anlaşamıyoruz.

Sözlerimiz yanlış anlaşılıyor. Birbirimizi anlayamıyoruz. Birbirimizi anlamanın bir yolu olmalı.

Matematik aslında modellemedir. Gerçek modellemedir. Her şeyin modelini yapıyoruz.

Bu arada bizim derslerde anlattığımız konular da modellemelerde kullanılacak araçlardır. Bu araçların ne kadarına ihtiyacımız var ne kadarına ihtiyacımız yok. Onu daha sonra buluşuruz belki.

Ama Aristo'da dili modellemeye çalışıyor. Konuşmayı modellemeye, anlaşmayı modellemeye çalışıyor. Ve söylediğimiz ifadelerden bazılarının doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadeler olduğunu görüyoruz.

Bununla nereye gitmek istiyorum? Hedefi ne? Bir sonrakine geçebilir miyiz? Bunu da atlayalım. Burada durabiliriz belki. Bir defa şunu da söyleyeyim.

Şu dünyamız hakikaten çok güzel bir dünya. Böyle uzaydan çekilmiş fotoğrafları var. Bunları gördüğümüz zamanda çoğu sulatan oluşuyor, karalar, nişillikler.

Bu güzel dünyayı kim bozuyor, kim kirletiyor, kim yok ediyor? Bu güzel dünyada çatışmalar var, kavgalar var. Sorunlarımız çok. Kimlere de çatışıyoruz? Neden için çalışıyoruz? Savaşıyoruz, bakın.

Savaşlar bitmemiş. Savaşlar da bir tür çıkar kavgası. Hala cevabım yok.

Çin'den konuşmalarında çok hızlı konuşmuyorum. Söylediklerimin anlaşılması için cümlelerimiz var. Bazen boşluklar koymaya çalışıyoruz.

Hızlı konuşunca anlaşılma sıkıntımız oluyor. Derler ya, Avruoğlu'da Molla desinler. Buradaki Avruoğlu kilolu oldu.

Şimdiki Mollalar biraz kilolu. O da iyi tabii ki. Biraz bana da geldi.

Fakat cevabını söyleyeyim. Molla, Mevla kelimesi aynı şeyden geliyor. Mevla ne demek? Sevgili demek.

Mevla'nın sevgili nefesleri demek. Bu anlamları da var. Molla'nın.

Avruoğlu'da seni efendi görsünler anlamına gelen bir sözdür. Yavaş yavaş anlatmakta fayda var. Özellikle geri gelmişken söylüyoruz.

Tanımları verirken. Hangi konuda olursa olsun tanımı ilk defa veriyorsa mutlaka çok hızlı verip geçmemek lazım. İlk örnekler çok önemli verir.

İlk örnekler tanımı mutlaka açıklayıcı mahiyette olması gerekiyor. Bizim oradaki yansıyla bendeki farklıymış olmuş. Hocam hemen değiştirmiştir.

Çok da önemli değil. Bunu size vereyim. Siz buradan yansıtın.

Bir bir taraftan devam edelim. Aristotle'a başlayalım. Aristotle, söz diziliminin cümleleri bir düzene sokmak için Organon ismini duymuşsunuzdur.

İsimde bir kitaplar yapıyor. Bir alet geliştirdiğini söylüyor. M.Ö. 200'lü yıllarda.

Peki önerme nedir? Biraz evvel konuştuk. Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere biz önerme diyoruz. Önermeleri bile yanlış anlayabiliyoruz.

Önermeler hususunda bile kavgalarımız olabiliyor, sıkıntılarımız olabiliyor. Benim derdim bu. Senin derdin biraz da buydu.

Bazı yanlışları bile bile yapıyoruz. Hepimiz yapıyoruz. Şimdi soru şu.

Bir insan bu ifadenin yanlış olduğunu bildiği halde neden yapar? Önmeler çıkar. Tek nedeni çıkar. Çıkarın da çok çeşitleri var.

Mesela sigara içmenin yanlış olduğunu bilmeyen yoktur. Zararlı olduğunu bilmeyen yoktur. Ama ya ne yapalım.

Bakın işte şu da dünyanın güzelliğini gösteriyor. İnsan bakmaya doyamıyor. Ama biraz ilerleyebilir miyiz? İşte bakın bu fotoğraf üzerinde çok konuşmamız lazım.

Duruyorum. Bu videonun hızını kendi içine tutar mısın? İçiyor olabilir. Ben YouTube için hazırlarken konuşma süremi ayarladım.

Bunları önümüzdeki bu akademik takirde YouTube'da videodaştırıp koyacağım. Nasıl durdurabiliriz bunu? Şöyle yapalım. Deneyelim.

Şöyle yapalım hocam. Siz devam edin ben bir şey deneyeceğim. Tamam.

O fotoğrafta birisi kızmış bağırıyor. Yani biraz evvel bahsettim ya kızgınlık, bağırmak. Bu karşımızdaki ne diyor nasıl? O kravata uçmuş çekilerek bakan adamın yerine kendinizi koyun.

Yani bir insanı kırmaya değer mi? Bir gönül yıkmış insan yaşamanın ne adına bağırıyor? Ama şu da değil. Ya karşımızdaki yanlış yapıyorsa gönlünü yıkmayalım mı? Yıkmadan anlatmanın yolları da var. İşte bu önermeler kısmı aslında matematiğin en önemli kısmı.

Ve mutlaka olması gereken, mutlaka bilinmesi gereken kısmı. Ama çoğumuz önermeleri çok dikkate almıyoruz. Şimdi sen biraz hızla ilerleme, devam edeyim.

Hocam anlattığımız bize geliyor. Güzel. Ama bunu anlattık ne olursa geçelim buna.

Bakın burada da bir kavga var. Nasıl bir kavga var? Birinci resimde bir bayan, muhtemelen evliler. Kadın galiba yetti artık der gibi bir şey söylüyor.

Adam da ne yani vesaire diyor. Sağdaki, üst sağdaki resimde. Adam bak şimdi tokadı mı yersin gibi bir şeydir.

Ama kadın gel bakalım diyor yumruklarını sıkmış. Kime? Tokat mı edeceğiz yumruk mu atacağız? Bence yeter diyor orada. Kadın orada diyor hep senin yüzünden bunlar.

Adam da diyor ki ne yaptım ki ben. Bunlar aslında sıkıntılı şeyler. İnsanların birbirine yardımcı olması gerektiğini, her hususta yardımcı olması gerektiğini elinden geldiği kadar unutuyoruz.

Evde belki erkekliğe yediremeyip bazı şeylere hanımlarımıza yardımcı olmaktan çekindiğimiz de olabilir. Ama işin doğrusu kavga değil. Her ne konuda olursa olsun kavga etmeden anlaşılır.

Kavga, dünyayı birbirimize zehir etmek derler ya bizde. Onun dışında bir şey yaramaz. Bu kavgaların sonu işte böyle küsüşmeler, konuşmamalar.

Ve hadi daha çok uzatmayalım daha yakışıklı yerlere gidebiliyor. Evet bir sonraki sayfa geçelim. İşte dünyayı akıllı bir varlık olan insan yaptıklarıyla çekilmez hale getiriyor.

Aklı olmayanlar dünyaya zarar vermiyorlar. Şimdi aklı olmayan yaratıklara bakarsanız onlar karnı doyduğunda fazlasını istemez. Fazlasını istemediği için de doğada öyle bir mucize var ki, öyle bir düzen var ki bu düzen kendisini koruyarak devam ediyor.

Pandemi bize çok şey anlattı. İnsanlar biraz doğaya çekmeyi, biraz üretimi vesaire düşürdük belki ama doğayı bozmadığında bir de baktık ki doğa kendisine gelmeye başlıyor. Tekrar insanlar sokağa çıkıp çalışmaya başladığında yeniden doğa eskisi gibi kötü haline dönmeye başladı.

Aslında biz bu soldaki gibi bir dünya mı istiyoruz? Sağdaki gibi bir dünya mı istiyoruz? Hepimizin isteği bu. Dedim ya sigaranın sağlığa zararlı olduğunu, kötü olduğunu hepimiz biliyoruz. Ama çoğu uzun yaktığında soldaki, oraya doğru gidiyor.

Peki bu neden oluyor? Doğru olduğunu bile bile neden hakikaten yanlış yapıyoruz? Burada çıkar var, menfaat var, bencillik var ve bu da akıllıların yapabileceği bir şey. Biraz ters gibi duruyor. Akıllı olmak kötü bir şey yapmayı gerektirmez ki.

Ama çıkar bazen aklımızı kötü yönde kullanmaya da götürebiliyor. Hep verilen bir örnek var ya, Einstein çok akıllıydı, atomu buldu ama atom bombası insanlığın başına bela oldu. Bunun gibi.

Ama şimdi size ben başka bir şey daha söyleyeyim. Matematiğe de biraz girmiş olalım. Çok boyutlu uzay, Riemann çok boyutlu uzay kavramını ortaya atıyor.

Sekiz boyutlu uzay nedir acaba? Hiç bilmiyorum. Ama biz matematikçiler düşünmeyi severiz. Sekiz boyutlu uzaylarda çalışırız.

Burada benim öğrencilerim de var. Biz bu öğrencilerimizle birlikte sekiz boyutlu uzaylarda bir takım hesaplamalar yaptık. Bir takım geometrik yöntemler geliştirdik.

Şimdi sekiz boyutlu uzay, bir boyut var, iki boyut var, üç boyut var. Üç boyutlu uzayda yaşıyoruz biz. Sekiz boyutlu uzay nedir ki? Sorular gelirse bu kısımda da cevaplarımız olacaktır elbette.

Ama mesela MR var, tıpta tıbbi görüntüler kullanılıyor. Sekiz boyutlu uzaylar olmasaydı MR cihazı olmazdı. MR cihazının oluşmasında sekiz boyutlu cevirler, sekiz boyutlu uzaylar kullanıldı.

Var olmasa da insan öyle bir yaratılmış ki var olmadığını bildiği şeylerin üzerine de düşünebiliyor ve onları var olan şeylere uyarlayabiliyorlar. Bu sekiz boyutlu cevirler de bunun bir örneğidir, güzellik örneğidir. Bunun dışında da mesela görüntüleme de çok sıkıdır.

İki uydudan bir dünyadaki aynı yerin fotoğrafını çekip aradaki açıyı da biliyorsak biz o fotoğrafı çektiğimiz yerin üç boyutlu modelini yapabiliyoruz. Bu ne işe yarar? Matematikle yapabiliyoruz. Bizim yine çifte oran dediğimiz bir oran var yüzdüşellik, perspektifli konularında.

Bununla yapılıyor. Ne işe yarar? Şimdi uydular o kadar çok ki her tarafın fotoğrafını çekebiliyorlar ve oradan bu yerlerin üç boyutlu modellerini yapıp her tarafı bilir hale geliyorlar. Sizin gizli saksınız kalmıyor.

Bu matematiğin değişik uygulamalarıyla, uygulama alanlarıyla biraz daha ilerleyelim. Önermeleri bilirsek tartışmalardan kaçma olasılığımız, imkanımız artıyor. O yüzden önermeler konusunda biraz konuşalım istedim.

Doğru ya da yanlış, kesin hükmü bildiren ifadeleri önermeler diyoruz. Çok fazla durmayacağım ama mesela bir hafta yedi gündür hepimiz biliyoruz. Doğru bir ifadedir.

Kesin de bir hükmü var o zaman bu bir önerme. Ya da bir gün on iki saattir. Kesin bir hükmü var ve yanlış yirmi dört saat bu da bir önerme.

İki artı beş yedi olur. Kesin hükmü var ve doğru. O da bir önerme.

Şu siyahla yazdıklarım çok kolay anlaşılır ama kırmızıyla yazdıklarım da önermeler. Ama bazı şeylerin bazı önermelerin doğru ya da yanlış olup olmadığını anlamak zaman olabilir. Mesela yarın yağmur yağacak.

Kesin bir hükmü var. Ama doğru mu yanlış mı bilmiyorum. Şu an bilemem.

Yarını beklemeliyim. Yarın akşam olmalı. Gün bitmeli saat yirmi dört olduğunda.

Belki ancak o zaman cevap verebilirim. Daha önce de cevap verme ihtimalim var. Bir de bakarım ki yarın erkenden yağmur yağar.

Evet derim ki doğru. Ama cevap verememe ihtimalim de var. Yani bir ifadenin doğru ya da yanlış olduğunu söylemek bazen zaman alır.

Bazen de mesela ben öğretmensem öğretmen değilim. Önermedir. Bulmaca gibi, bilmece gibi bir şeydir.

Üstünde çok çok çok uzun durmak gerekir. Bu bunun gibi. Mesela E. İnsan iki ayaklı bir canlıdır.

Doğru mu yanlış mı kesin bir hükmü var. Bizim bazı normallerimiz o normaller doğrultusunda konuşuyoruz. O normaller doğrultusunda anlaşıyoruz.

Tek ayaklı insan yok mu? Hiç ayağı olmayan insan yok mu? İnsan iki ayaklı bir canlıdır. Kesin bir hükmü var. Doğru mu yanlış mı? Kesinlik yok.

İşte biz burada normallerimiz var diyoruz ya. Bu ifadeye doğru bir ifade gözüyle bakarız. Çoğunluğa bakarız.

Çoğunluk. Demokrasi. Çoğunluğumuz eğer üç ayaklı olsaydı insan iki ayaklı bir canlıdır dediğimizde yanlış olacaktı.

Ayasofya'nın sıkıntıları da bu gibi önermelerde başlıyor aslında. Önemli olan ifadeler de çoğunlukla. Yine günlük bir tatil.

Yani. Doğru mu yanlış mı kesin hükmü yok zaten. Sessiz ol.

Emir cümleleri, soru cümleleri bunlar önerme değildir. İlk saati 20'den küçük.

Bu dediği doğru oluruz ama ben tansiyonu düşündüm. Yani milletin tecrübesi. Evet.

Doğru söylenirken nasıl yalancı olur? İyi uyandırdım. Her insan bir yalancıysa bu önerge doğrudur. Her insan bir yalancı.

Her insan bir yalancıdır. Önermesine bağlı olarak doğru olabilir. Mesela insan yana atan bir ballıksa Bu dediği doğru olur yani.

Evet, anladım demek istediğinizi. Önermeler kısmından biraz ilerlediğimizde niceleyiciler kavramı karşımıza çıkıyor. Kesin olmuyor önermen.

Niceleyiciler şu, bütün P'ler şu özelliği sağlar ya da bazı P'ler şu özelliği sağlar dediğimiz zaman bunlara niceleyiciler diyor. İşte burada bütün insanlar yalancıdır. Kabulü.

Ne kadar doğru bir kabul. Şimdi, söz dizeliminin mantığının yetmediği yerler de var. Bu ifade de ben bir yalancıyım ifadesi de şahsın kendisinin söylediği bir şey ve o tavuk-yumurta ilişkisine giriyor.

Doğru kabul ederseniz, yanlış kabul ederseniz doğru oluyor. Dolayısıyla bunların doğruluğu ya da yanlışlığı hakkında kesin bir bilgi vermeniz mümkün değil. Bunlara paradokslar deniyor.

Kim var? Paradokslar konusunda aslında hareketli... Benimkisi ben mi? Evet. Ben onun hareketini biliyorum. Değil mi? Değil mi? Bir iki tane daha paradoks.

Şimdi hocam ondan sonra sorularınıza geçeceğiz. Mehmet hocam baktığına göre, Yok hocam çok var. Görüntü gitti.

Yok gelecek. Evet. Hocam beklerken Osman Kongre'ye gidiyoruz, ne yapıyoruz? Evet.

Osman aday mısın başkanım? Ben 28 yaşlı Kongre'yi sağdayım. Kaldırılıyor yüksek işaret kurulu. Evet, evet.

Yasak geliyormuş. Ahmet abimle görüşmeyi yapmışsınız. Orduna karıştırma.

Orduna senin derecen mi yalan? Orduna karıştırma Mehmet. Orduna karıştırma ya. Burada en düşük derecesi olan adam tahmin edilir değil mi? Mehmet insan sevinçli.

Orduna karıştırma ya. Ahmet abi nasıl yapıyorsunuz? Ya ben bir şey diyeceğim, çok konuşuyorsun. Nasılda konuşuyorsun, nasıl konuşuyorsun? Yüksek ihtiyaç tutmuyoruz.

Evet geldik. Evet. Hocam burada bir duralım.

Mesela burada yavaş yavaş basitten döne doğru gidelim. Biraz evvel anlattıklarınızı. İnsan iki ayaklı bir canlıdır.

Bize doğru gibi geliyor ve doğru diyoruz. Çünkü genellikle insanlar iki ayaklı olduğu için. Doğru.

Peki devam edelim. Burada duralım. Devam edelim, burada dursun.

Sivrisineklerin iki çift bacağı vardır. Şimdi birincisi çok kolaydı. İnsan iki ayaklıdır.

Bakıyoruz etrafımızda. Yıllardan beri gördüğümüz bir şey. İnsan iki ayaklıdır.

Sivrisinekler de hep görüyoruz etrafımızda ama. Bu doğru mu yanlış mı? Dört ayağı var. Doğru hocam.

Bilemiyoruz ki. Yani dört değilse diyemiyoruz. Şimdi bir şey bilmemiz gerekiyor.

Çoğumuz matematik biliyoruz ama çift sayı ne demek? İki, dört, altı. İki çift dediğine göre, iki ters, iki dört ayaklıdır demek istiyoruz. Bir.

Bir takım bilgileri bilmemiz gerekiyordu. Çift sayı gibi. Bunu bildik.

Peki. Devam edelim. Sayalım.

Üç çift. Yanlış hocam. Yanlışmış.

Dört, altı. Altı ayağı var. Evet.

Altı. Altı ayağı var. Yani bir çift var.

Demek ki sivrisineklerin iki çift bacağı vardır önermesi yanlış bir önermesi. Şimdi bazen sorunlarımız ve kavgalarımız doğru bildiğimiz yanlışlardan kaynaklı. Bazen demeyeyim, çoğunlukla.

Doğru bildiğimiz yanlışlar. Hani bir kurbağa meselesi vardır. Yanlışların içerisinde büyürseniz yavaş yavaş o yanlışların içerisinde kaybolursunuz.

Ve sıkıntılı durumlara gireriz. Devam edelim. Geçtik buradan.

Bunu da biraz evvel bahsettik. Bazen de doğruluğu bulmak için yağmur yağacak diyor ya. Geçelim biraz.

Zamana ihtiyacımız var. Yarının olması ve sonlanması gerekiyor. Geçelim buraya.

Devam edelim. Burada duralım. Geçen yıl evlenen çiftlerin sayısı 565.435 Yanlışım.

Hüsnü Bey'le yanlış. Yanlışsın canım. Yanlışım.

Çünkü tek sayı olamaz evlenen çiftlerin sayısı. Ama çift diyor. Çiftlerin toplam sayısı değil mi? Çiftlerin sayısı.

Müsaadenizle. İki kişiyi bir sayıyoruz. Bir çift sayıyoruz.

Olmuş kesin bir ifade diyor mu hocam? Olmuştur. Bu ne demek? Olmuştur. Kesin bir ifade değil mi? Kesin.

Tamam. Geçen yıl. Geçen yıl olduğu için.

Kesin bir ifade. Yani kesinleşmiş. Bilimsel olarak neticelenmiş bir ifade.

Olmuştur. Gerçekleşmiştir. Olarak gerçekleşmiştir.

O açıdan bakarsak olmuştur. Tabii. O açıdan bakıyoruz.

Biraz sonra. Olmuştur belki değil. Şeylere ne açıdan bakacağımızın da ayrıntıları var.

Ve bu benim hazırladığım YouTube'a önümüzdeki dönem boşluğunu da koyacağım. Videonun tamamı dört buçuk saat sürüyor. Ayrıntılarına çok fazla giremeyeceğim.

O kelimelerin anlamları dahil. Ama merak edenler zannediyorum ki Mart ayının başlarında bunları bir seri olarak çok uzun da koyacağız. Orada bu kelimeleri nasıl anlayacağımız, nasıl yorumlayacağımız türünde dururuz.

Şimdi bunun için bir takım bilgilere ihtiyacımız var. Devam edelim Fatih Hoca. Biraz daha devam edelim.

Tabii bazı kurumların birilerine de ihtiyacımız var. Onları doğru kabul etmek. Türkiye İstasyonu kurumunun derinlerine baktığımızda Şimdi bir şey daha var ama önce derinlerine bakalım.

Burada evlenen çiftlerin sayılarının ne olduğu evlenme sayısı olarak yıllar bazında verilmiş. Şimdi iki şey söyleyeceğim size. Bakın ifade geçti ama geçen yıl diyordu.

Şimdi bugün biz 2024'te olduğumuz için bu ifadeyi gayb-i ihtiyar istenmiş 2023 yılında olarak algıladık. Ama bir ay sonra bu kurulumu yapsaydık. 2024'te de olmuştur ifadesini kullandıktan sonra açlıktan baktığımızda bir de TÜİK hesaplarıysa tam garanti demektir yani.

TÜİK hesaplarına göre insanlar her zaman bir takım açıklar bulur. Şu da var ya TÜİK'e göre böyle de ya ben resmi nikah yapmayayım inan nikahıyla evlenenler de var onlar burada ömürlerinde diye bir takım şeylere de gidebilirler. Onlara da bir şey demiyorum.

Bizim normallerimiz var dedik ya biz normal dairesinde olanları kabul ediyoruz. Diğerlerine değil. Burada da tartışmaya açarsak sorunlar bitmez.

Çözemeyiz belki. Dolayısıyla biz TÜİK'lerde de devlete bildirilmiş verilerdir. Ve onları muhtemelen kabul ederiz.

Onlar üzerinden konuşuyoruz. Bunlara baktığımızda da doğru olduğunu anlıyoruz. Devam edelim.

Bu dataya buradan ulaşabilirsiniz. Şimdi bir önergenin doğruluk değerini bulmak. Bazen çok kısa sürede bir hafta yedi gündür dedik ya hemen bulduk.

Bazen bir gün beklemek. Yarın yağmur yağacak dedik. Bazen biraz araştırmak gerekiyor.

Evlenen çiftlerle ilgili. Hepimiz bulamayız ama TÜİK verilerini bir araştırıp sonucu bulabiliyoruz. Bazen bu araştırmalar aylar oluyor.

Bazen yıllar oluyor. Bazen bir ömür yetmiyor. Yani önerme olduğunu bilmek için doğruluk değerini bilmemiz gerekmiyor.

Bir ifadenin önerme olduğunu bilmek için tekrarlıyorum. Doğru ya da yanlış olup olmadığını bilmek için doğruluk değerini bilmemiz gerekmiyor. Şimdi biraz daha devam edelim Fatih Hocam.

Geçeyim mi hocam buraya? Geçeriz. Bunu bir hazırlık gibi düşünün. Bir sonrakine hazırlık yapacağız.

Bir sayının üç fazlası daima çift sayıdır diyor. Bir şeyin yanlış olduğuna dair bir örnek versek yetiyor. Bir örnek.

İşte burada mesela ben altıya vermişim. Altı bir sayıdır. Üç fazlası.

Dokuz olur ama dokuz çift değildir. Yanlış olduğunu görmek biraz daha kolay gibi bir tanecik örnek bulduğumuzda o şeyin yanlış olduğunu söylüyoruz. Fakat bir şeyin doğru olduğunu söylemek çok daha kolay değil.

Öyle örnekle söyleyemiyoruz mesela çoğunlukla. Size bir soru. Bir ifade söylüyorum ve onu doğru yapan bir milyon tane örnek gösteriyorum.

Acaba doğru mudur? Hayır. Yani işte içinden bir tane yanlış çıkarsa yine de doğru değildir diye düşünüyorum sayın hocam. Evet doğru söylüyorsun.

Peki değiştirdim. Yine seninle devam edelim o zaman. Bir ifade söylüyorum.

O ifadeyi doğru yapan sonsuz tane örnek var. Doğru mudur acaba? Sonsuzsa doğru olabilir. Ama bir tane bile olabiliyor demek ki.

Şimdi bakın. Sonsuzluk kavramı matematikte bilinmeyen demektir. Ne kadar işin içine gireriz bilmiyoruz.

Sonsuzu biz bilmeyiz, bilemeyiz, ulaşamayız. Ama içinizde projektif geometri çalışanlar varsa bilirler. Hocam biz sonsuza projektif geometride ulaşıyoruz ya.

O ayda. Şimdi biz genel olarak matematikle ilgili o kadar detayları bilmeyen kişilerle birlikte olduğumuzu düşünüyoruz. Önce şu soruyu bir çözelim.

Sonsuz tane örnek bile yetmez onun doğru olduğunu söylemesi. Çok basit bir şey söylüyorum. Bütün sayılar çifttir dedim ve sonsuz tane örnek veriyorum.

2,4,6,8,10,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21. Sonsuz tane örnek verdim diye. Bunun doğru olması gerekmiyor.

Doğru da değil zaten. Ama yanlış olduğu için bir örnek yetiyor. Bütün sayılar çifttir dedim hocam 3 var burada.

Demek ki bu yanlış. Bitti. Bakın sonsuz tane örnek bile yetmiyor bir şeyin doğru olduğunu göstermek için.

Doğruyu bulmak zor. Doğruyu bulmak. Bu çetresinde hayatta doğruyu bulmak zor.

Vakit alıcı. Hocam orada şöyle mi oluyor? Bütün çift sayılar çifttir desek. Bütün P'den P'den her zaman doğrudur.

Uyuşma deriz tutulmaz. Totoloji deriz. Her zaman doğrudur.

Hocam çok zor olduğu için doğru söyleyen dokuz köyden aldanıp koymuyorlar başbakan için. Şimdi her doğru her yerde söylenmez derler. Doğrudur.

Evet devam edecek miyiz biraz daha? Vaktiniz var değil mi hocam? Yok hocam. Hocam şöyle bir şey yapayım. Mehmet öğrencinizin topluğu geçiyor.

Ama süreniz tamam değil. Arada duraklamalar oldu ya. Bence de kıtır kıtır olmamalı.

Tamam maçlarda da uzatmaları var. Bakın şu sol tarafta bir mektup var. Okunmuyor belki ama büyüterek bulabilirsiniz.

Golbahar'ın evlere gönderdiği bir mektup. Golbahar bunu da diyor ki, şurada bakın. Açıklamaları var.

Burada da eskiden çok yapardık. Önce büyük büyük yazarım sonra yetmez kenarları kullanmaya başladık. Hala devam ediyoruz.

Şurada da sorusu var Golbahar'ın. Sorusu şu. Ben şöyle bir şey buldum ama ispatlayamıyorum.

Dediği bu bakın. Dört sayısından büyük ya da eşit olan her çift tam sayı iki asal sayının toplamı olarak yazılabilir. Asal sayı bir ve kendisinden başka böleni olmayan sayıdır.

Onları asal diyoruz. Böyle bir şey buldum ben diyor. Ama bir ispatını yapamıyorum diyor.

Bu tür ifadelere biz sanı diyoruz. Sanı. Sanrı diyenler de var ama sanrı tanrıyı bana biraz şey yaptırıyor.

Sanı daha güzel. Sanıyoruz. Bunun doğru olduğunu sanıyoruz.

Sanı. Doğruluğu ispatlanmamış önermeler. Bu bir önerme.

Ya doğru olacak ya yanlış olacak. Bir tane ters örnek göstersek yanlış diyeceğiz. Biraz evvel gördük bunu.

Bir ileri geçer misin? Sonra buraya geri gelebiliriz. Burada örneklerini görüyoruz. Nereye kadar gidiyorlar? Devam edelim birazcık daha.

Bir geri gelelim. Zannediyorum. Şimdi okumak çok zor.

Çok zor. Dört kentilyon diyelim. Burada bakın.

Birler, binler, milyonlar, milyarlar, trilyonlar, katrilyonlar, kentilyonlar. Şu an için kentilyonlara, dört kentilyona kadar olan sayıların tümü bilgisayarlar üzerinden denenmiş, ters bir örnek bulunamamış. Dört kentilyondan sonra da devam ediliyor yeni bilgisayarlarla.

Şimdi mikro işlemci çiftleri geliştirenler ilk defa matematikçilere verir. Onlar denerler bu tür hesaplamalarda hızlarını. Pi sayısında denenir bilhassa.

Ve bu tür hesaplamalarda denenir. Ne kadar kısa sürede bunları başarıyor diye. Kentilyondan sonra da merak edenler için ben devam ettim.

Yeni bölümden on üzeri altmış üçe kadar okunuşlarını. Burada görün diye. Bu sana bol bahsedilse, doğruyuza bir sanıdır.

En büyük ödül, bunu ispatcılığına verilmiş dünyanın en büyük ödülü. Hala çözülemedi. Ters bir örnek bulabilirsek.

Ama diyorsunuz ki bakın dört kentilyona kadar hepsi denenmiş. Doğru mu yanlış mı? Bu ifade. Hala bilmiyoruz.

Önerme olduğu belli. Önerme de. Hala doğru da diyemiyoruz, yanlış da diyemiyoruz.

Gol bahçeleri ne kadar zaman geçmiş. Yanlışı buluncaya kadar doğru olan. Bir ömür yetmez diyoruz ya bazı ifadelerin doğruluk değerini bulmaya bazı önermeleri.

Bu da onlardan biri. Hocam çok ufak bir ödüle girelim mi? Diyorsunuz önerme sonucu bulunursa bir ödül var. Milyon dolarlar boyu.

Bunu hep sınıfta öğrenciler soruyor. Bazen söylüyoruz işte pi sayısının açılımının bulunamadığı konu. Niye hocam bu ödülü koyuyorlar ortaya? Yani bunun insanlığa ya da bilime faydası ne olacak? Diye öğrenciler hep bunu soruyor.

Bu kadar ödül niye veriliyor? Bunu bulsak ne gibi bir faydası alacak? Tabi her formülün bir sonucu farklı bir şey getirecek ama. Yani burada nereye varmak istiyorlar diye mutlaka öğrenciler soruyorlar bunu bir şekilde. Sizden duyarsak.

Şimdi ödül sorularının nedeni genellikle uzun zaman geçtiği halde çözülememiş bir takım problemler. Biraz evvel IŞİD'den bahsettim. Yine tekrar bir MR teknolojilerinden bahsettim ya.

Liman el boyutlu uzayları bulduğunda limana deliriyorum. Bir boyut, iki boyut, üç boyut. Üç boyuttan sonrası yok ki.

Niye sen el boyutlu uzayla uğraşıyorsun? Mesela kuateniyonlar diye bizim dört boyutlu uzayımız var. Dört boyutlu uzay. Bu kuateniyonlar cevriyle oluşturuyor.

Dört boyut ne ki? Nerede kullanılır ki? Dört boyutlu uzayı limanın yardımıyla geliştirmesiydi. Bugün robotların hareketlerini yaptırtamadık. Dört boyutlu uzay var mıydı? Bu niye geliştirilmiş, niye bulunmuş ki? Ne işimize yarayacak? Limana deli diyenler, yani üç boyutun üstü yok diyenler O zaman robotlarda, robotik hareketlerde, bütün makine hareketlerinde kullandığımız geometriyi bulamayacaktık.

Bazen matematikçiler, pure matematik yapanlar, saf matematik yapanlar, yani teorik matematik yapanlar yaptıklarının ne işe yaradığını bilmezler. Bazı problemlerin çözümlerinin de nedenini bilmeyebiliriz. Ama biz onlara, mesela bugün bir takım fizik deneylerinde matematik önceden gidip onlara yol gösterdiği için çözümler bulunuruz.

Matematiğin bu pure kısmı, problem çözümleriyle oluşan kısmı, çoğunlukla nedenleri günümüzde bilinmez. Ama gelecek zamanlarda onların mutlaka bir uygulama alanı... Bütün mesleklerin temeli matematik hocam. Bir maragoz, bir terzi, bütün meslekler matematik.

Bir tamirci, bir vidayı yaparken 10 milimetresi, şu su, bu su... Şu an lise yıllarım geldi aklıma, matematikte hep sıkıldığım an geldi aklıma. Tam o noktadayken, biraz cesaretlendik, yaşımız büyüdü herhalde, konuşmak istedim. Bu arada iki tane çocuğum var, biri 28 yaşında öğretmen oldu.

Ama hep matematikten sıkıldık, şu an o noktadayım. Neden bu noktadayım bilmiyorum. Kendime meselenin gereği, hayatımın %90'ı matematik.

Ama matematikten öğrenim boyunca bir tane iyi not aldığımı hatırlamıyorum. Yani hiç 5 almadım, 10 almadım. Acaba diyorum, şu an o anımı yaşıyorum.

Kendi adıma konuşuyorum, matematikten sıkıldım şu an. Modülatörünüzden izin alın. Ama hayatımı sizden çok özür diliyorum hocam.

Bize de böyle anlatıldı herhalde. Anlamadığımız o kadar kavramlar çıktı ki, o zaman da çıkıyordu anlamıyordum. Bir türlü iyi notlar alamıyordum.

Ama şu an benim mesleğimin %100'ü matematik. Geometri, milimetrik hesaplar, tasarımcıyım ben. Gizli tasarımcısıyım.

Eğer geometride ve matematikte milimetrik hata yaparsam, o giysi yamuk oluyor, yamuk olur. Keşke bu şekilde anlatılsaydı matematik. Bütün Türkiye profesör olabilirdi.

Ama aynen bu şekilde sıkılmışım hep. Çok özür diliyorum. Genel matematikten bahsediyorum.

Evet, kendinize sağlık. Bu arada benim kızım da İngilizce'de öğretim Uludağ Üniversitesi'nde asistan çalışıyor. Onun şansı, ortaokulda bir matematik öğretmenine denk geldi.

Muhteşem bir matematik öğretmeni. Bütün sınıfa matematiği sevdirdi. En arka sırada oturanlar bile matematik öğretmeni falan oldular.

Biz şaşırdık o öğretmene. Farklı bir taktiği vardı, sevdirdi. Sıkmadan matematiği öğretti.

Bir özelen onu da bahsettik. Sevdirdi, öğretmen sevdirdi. Soka girdi.

Sınıfın en gerizekalı çocuk, matematik öğretmeni çıktı. Biz şoka girdik. Herhalde de okra, kaşarı.

Şu an matematik öğretişi. Evet, ama hayatım siz dediğinizde hep bilimsel boyutlarda matematiğin faydalarını söylediniz. Normal hayata döndüğümüzde matematik bir marangoza da, tersiye de, bakkala da, herkese lazım.

Keşke bize o anlamını saydınız. Şimdi bir cümle bir şey söyleyeyim. Burayı tamamlayıp soru-cevaplara geçiş yapmak istiyorum.

Çok özür diliyorum. Oradan devam edeceğim ben de. Matematik önermelerle çalışır.

Matematiğin tamamı önermeler. Önerme de kesin bir hüküm bildirir ve doğru ya da yanlıştır bildirdiği hükümler. Matematiğin genelde geçerli olması, yani genel olarak matematik hep doğruyu söyler diye bir fikir vardır ya, matematiksel ifadeler yanlış olmaz.

Bunun nedeni önermelerle uğraşmasıdır. Fakat genel kabuller de var. Biz burada o kadar mesela bir artı bir eşittir, ikidir dese kim itiraz eder? Kimse itiraz etmez.

İtiraz edebilecek kadar iyi bir matematik yok ama hocam sanırım itiraz edilmesi gerekiyor, onu anlıyorum. Genel bir şartlanmışlığımız var. Bu şartlanmışlıklar çerçevesinde biz kabullerimizle itiraz etmeyiz.

Bir artı bir iki eder zaten. Eğer etmez derlerse kavga orada çıkar. Yani bu bir, bu iki.

Karşıdaki üç derse kavga orada çıkar. Bir artı birin, mesela bir üçgende iç açıların toplamı? 180. 180 tepede bir.

Şimdi biraz böyle matematikçi olduğumuz için tam okuyayım size. Son cevaplara geçtik. Hocam şöyle bir şey yapabilir miyim? Özür dilerim.

Bizi izleyenler var. İstese onun bir selamı iletmem lazım. Sayın Sedat Yalçın, Celal Demir, İsmail Kaya, Muğla temsilcimiz Mutlu Bıçak, Kestebeli Başkan Yardımcı Mehmet Vahit Hasan, Koruyucu Allah Mahmut Turan, İran temsilcimiz Bavus Resulullah, İstanbul temsilcimiz Ahmet Seki ve Mustafa Kemal Paşa'da, Mert Anasov kardeşimiz.

Selamlar olar hepinize. Buyurun hocam. Şimdi bir ağabeyimiz, Erhattin ağabey, bana bir soru sormuştu WhatsApp üzerinden.

Hemen onu bulup size de söylemek istiyorum, bulabilirsem. Heh gel, buldum. Çok uzun.

Ben soru kısmına geleceğim.

Sıfır çok tuhaf bir şey. Nasıl anladınız sıfırı? Vereceğimiz örnekler çok ilginç. Çocuğumuz böyle hafif hafif diyor ki, anlayamıyor, anlatamadık.

Sıfırla bir arasındaki iki tane sayının çarpımı nasıl daha küçük bir sayı olur diyor, anlattık. Böyle sıfır yaklaştıkça sıfır yapıyor, az yaklaştıkça az yaklaştırıyor. Yüzünü kaybedeceğim de ondan dolayı sevinirim.

Bir daha sorar mısınız? Sıfırla bir arasındaki iki sayının çarpımı sonuç olarak büyümüyor, sıfıra daha çok yaklaşıyor. Neden böyle? Evet, şimdi tabii onu bilmek için kesirleri bilmek lazım. Birden küçük, birden büyük.

Birden büyük bir şeyle çarptığınızda o büyütür. Birden küçük bir şeyle çarpıyoruz. Yani mesela bir bölü ikiyle çarptığ<